（本题满分12分）在正四棱锥 中，侧棱 的长为 ， 与 所成的角的大小等于 ． （1）求正四棱锥 的

Question

（本题满分12分）在正四棱锥 中，侧棱 的长为 ， 与 所成的角的大小等于 ． （1）求正四棱锥 的体积；（2）若正四棱锥 的五个顶点都在球 的表面上，求此球 的半径．

Answer 1

(1) （立方单位）(2)

试题分析：（1）取 的中点 ，记正方形 对角线的交点为 ，连 ， ， ，则 过 ． ， ， 又 ， ，得 .                        ……4分 ， 正四棱锥 的体积等于 （立方单位）．                      ……8分 （2）连 ， ，设球的半径为 ，则 ， ， 在 中有 ，得 。                         ……12分 点评：对于此题，关键是找清楚边角之间的关系，套用公式计算即可.