答案: a=1/4
过程：解：∵ 函数g(x)=(1-4m)√x在(0, +∞)上是增函数
∴ g‘(x)=(1-4m)/(2√x)>0
∴ 1-4m>0 , 即： m<1/4
又∵ 函数f(x)=a^x(a>0. a≠1)在[-1, 2]上的最大值=4，最小值=m
∴ 0<m<1/4
1. 当：a>1 时， 函数f(x)=a^x(a>0. a≠1)是增函数
∴ a^2=4 且 a^(-1)=m
∴ a=2, m =1/2>1/4 (不合题意，舍去)
2. 当：0<a<1 时， 函数f(x)=a^x(a>0. a≠1)是减函数
∴ a^(-1)=4 且 a^2=m
∴ a=1/4, m =1/16<1/4
所以，所求a的值=1/4
过程：解：∵ 函数g(x)=(1-4m)√x在(0, +∞)上是增函数
∴ g‘(x)=(1-4m)/(2√x)>0
∴ 1-4m>0 , 即： m<1/4
又∵ 函数f(x)=a^x(a>0. a≠1)在[-1, 2]上的最大值=4，最小值=m
∴ 0<m<1/4
1. 当：a>1 时， 函数f(x)=a^x(a>0. a≠1)是增函数
∴ a^2=4 且 a^(-1)=m
∴ a=2, m =1/2>1/4 (不合题意，舍去)
2. 当：0<a<1 时， 函数f(x)=a^x(a>0. a≠1)是减函数
∴ a^(-1)=4 且 a^2=m
∴ a=1/4, m =1/16<1/4
所以，所求a的值=1/4
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