求齐次线性方程组的通解并求出基础解系x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2+x3+x4=0,2x1+4x2+3x3+
求齐次线性方程组的通解并求出基础解系x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2+x3+x4=0,2x1+4x2+3x3+3x4=0
系数矩阵化最简行
1 1 1 1
2 3 1 1
2 4 3 3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-2
1 1 1 1
0 1 -1 -1
0 2 1 1
第1行,第3行, 加上第2行×-1,-2
1 0 2 2
0 1 -1 -1
0 0 3 3
第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 3 3
第3行, 提取公因子3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
化最简形
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
增行增列，求基础解系
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
第3行, 加上第4行×-1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1
得到基础解系：
(0,0,-1,1)T
因此通解是
C(0,0,-1,1)T
