三角函数问题

Question

1.三角函数问题： a是三角形ABC的内角，而且sinacosa=-1/8，那么sina-cosa的值是：
我不会确定a的取值范围，答案上说的是：因为a是三角形ABC的内角，所以sina>0，cosa<0。为什么啊？
2.cos（75+a）+=1/3，-180<a<-90,则cos(15-a)的值为：
还是确定角的范围详细一点！谢谢！(75.-180.-90.15均为度数)

Answer 1

因为sin值在0到180度都是大于0的，而cos值在-90度到90度之间是正的
又sinacosa=-1/8，且a为是三角形ABC的内角，所以sina>0，cosa<0，
sina-cosa>0
(sina-cosa)^2=sina*sina-2sinacosa+cosa*cosa=1-2sinacosa=9/4
sina-cosa=3/2

因为cosa=sin(90-a),所以cos（75+a）=sin(15-a)=1/3
因为，-180<a<-90,所以75<15-a<195
又sin(15-a)=1/3,所以75<15-a<180
当75<15-a<90时,cos(15-a)^2=1-sin(15-a)^2=8/9
所以cos(15-a)=2根号2/3
当15-a=90时,cos(15-a)=0
当90<15-a<180时,cos(15-a)=-2根号2/3

Answer 2

1.0<a<pi=>sin(a)>0=>cos(a)<0
sin(2a)=-1/4
a=pi-1/2*arcsin(1/4); or a=pi/2+1/2*arcsin(1/4);

cos(2a)=sqrt(15)/4 or cos(2a)=-sqrt(15)/4;
[倍半角公式] sin(a)=... cos(a)=...
2.cos(pi/2-x)=sin(x) (-7/12pi<x<-1/12pi,sinx<0)

Answer 3

因为sinacosa=-1/8<0,所以在2,4象限，又因为是内角,所以在第2象限

后面那个也差不多，直观方法画图看象限，当然也可以写成2nπ+A的形式来判断