我想你要问的大概不是“用软件”方法,也不是“用导数”方法。那么我就告诉“用叠加”方法。
所谓“叠加方法”就是要画出函数y=f(x)+g(x)的图形,可以在同一个坐标系中:
①正确画出y=f(x)[记为y1=f(x)]和y=g(x)[记为y2=g(x)],一般这些都是基本的,现成的。
②利用带刻度的直尺,画出函数图形上对应于x的点(纵坐标为y1+y2)
对于本问题,图形上对应于x点的纵坐标为y1+y2是比较容易用计算器算出的。
但是本问题如用叠加法来画草图,可以清楚地看出:
①在x→∞时,图形越来越靠近直线y=x(斜渐近线);
②在x→0时,图形越来越靠近y轴(铅直渐近线);
③在x→0时,图形实际更靠近于y=1/x(曲线渐近线)。
不用软件的作图法,都是“逐点描迹法”,用了导数研究了函数的性态,曲线的形态也就差不离了,而且用了导数还可画出一些关键点:极值点、拐点。
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