函数f(x)=e^x求导过程！

Question

关键是分子上的e ^△x -1 和分母上的△x的约去，我有点郁闷，既然△x→0 ，e ^△x→1 ，e ^△x -1→0，分母不就没了么？ 难道是它和分母都非常趋近于0而消去了么？ 如果是这样，我想问问导数中，什么时候可以消去含有△x的啊？ （注：导数是本人瞎钻玩的，课程还没到这儿，希望大家多多指教！）

Answer 1

f(x)=e^x
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h=lime^x(e^h-1)/h=e^xlim(e^h-1)/h,h→0
令e^h-1=t,则h=ln(1+t),且h→0时t→0
lim(h→0）(e^h-1)/h
=lim(t→0)t/ln(1+t)
=lim(t→0)1/ln[(1+t)^(1/t)]
=1/lne
=1
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