谁能帮我整理一下二次函数的图像性质 初三的急急急(我是学生)

要简单的 谢谢

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
7.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:偶函数
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);

参考资料:http://bk.baidu.com/view/407281.htm

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第1个回答  2008-11-07
对于开口向上的一元二次方程,在对称轴的左边函数单减,对称轴又边单增。
对于开口向下的一元二次方程,在对称轴的左边函数单增,对称轴又边单减。
f(x)=ax^2+bx+c.当a大于0,开口向上,小于0,开口向下,等于0就不是一元二次方程了,对称轴为:-b/2a.本回答被提问者采纳
第2个回答  2008-11-07
f(x)=ax^2+bx+c.(x^2=x的平方,电脑上显示不出来)
当a大于0,开口向上,
当小于0,开口向下,
当等于0就不是一元二次方程了,写无解,
对称轴为:-b/2a.
第3个回答  2008-11-07
a<0 开口向下 a》0开口向上
图像关于-b/2a 对称

aX`2-bX+c=Y 与aX`2+bX+c=Y 关于Y轴对称

aX`2+bX+c= -Y与aX`2+bX+c=Y 关于X轴对称
aX`2+bX+c=Y 与aY`2+bY+c=X 关于X=Y 对称
就说这些吧不知道你想知道啥