美国学者萨拜因认为：“法学的论证”就是“依据人们的权利和统治者有依据的权力来推理”。几何平等思想对古希腊的民主思想和民主制度有相当重要的影响。阿那克西曼德有关新宇宙模式的观点表明了组成宇宙的各种力量是相互平等和对称的，任何自然力量都不能占据和支配一切，自然界的最高权力只属于一种平衡和互动的法则，这就有别于神赋予人们的那种等级世界的结构。按照几何学的观点，宇宙是有一个中心的，所有古希腊城邦的社会空间也有中心。几何平等是一种自然平等，古希腊人追求与自然一致的生活，也就是一种平等民主的生活。这便是从几何平等推出了人间平等。此外，根据几何学中三角形的稳定性原理，我们也不难发现为什么西方法学家如此热衷于相互制约与平衡的三权分立学说了。几何学中的制约推导出了权力间的制约。
数学推理思想在自然法学派中体现的格外明显。我们完全可以按照三段论推理的方式把自然法学派中的各个规范逐一推导出来。比如我们如何来证明张三帮助了李四是在做好事。我们可以如下证明：
∵凡是按照上帝的意志或符合理性的便是好事（这是不证自明的公理）
又∵善事符合上帝的意志或符合理性的
∴善变是好事
∵自爱与爱人之心是符合善的
∴自爱与爱人便是好事
∵帮助别人是符合自爱与爱人之心的
∴帮助别人是好事
∵张三帮助李四是符合帮助别人的
∴张三帮助李四是好事
我们以格劳秀斯的公理来推理：张三为什么欠了李四的钱就必须归还？
∵归还属于他人的东西并偿还由它得到的利益（此为公理）
∵又张三曾拿过本属于李四的东西（钱）
∴张三应归还属于李四的东西（钱）并偿还由它得到的利益
如果张三与李四签有合同，我们可以根据第三个公理来推理。
自然法学中“恶法非法”的论断也可以由此来推导出来，如
∵法学是正义与非正义之学，凡法便应是正义的
∵恶法是违背人类善良道德的
∵违背人类善良道德是非正义的
∴恶法非法
法学中大量数学推理思想的应用，便导致了人们对逻格斯的研究。中国人所说的理性便是从logic或 reason中翻译过来的。何为理性？理性是人思考的能力，换句话说理性便是人的一种数学逻辑求证的意识。而我们中国正是由于缺乏这种逻辑求证的意识，所以我们很少讲理性，而是讲悟性。中国古代科学家沈括在《梦溪笔谈》中说“其术可以心得不可言喻”心得便是悟性，而悟性是不需要来用逻辑求证的。悟性是悟的人与创造被悟之物的人之间的一种心灵上一刹那的共鸣。在那一刹那，无须任何逻辑求证。但在西方凡事必须遵循理性，即逻辑论证。正如格劳修斯在论证理性为自然法本质时所言：“盖上帝之权利虽属广大，而世间数种事物突出于其范围之外，上帝不能变恶为善，亦犹其不能使二二为非四也。”二二为四的罗格斯是一种普世的规则，上帝也不例外。
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