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Question

10张卡片上分别写有0到9这10个数,先将它们从左到右排成一排,再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作,规则如下;当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时,交换它们的位置,否则不进行交换.若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作,那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何,至多经过( )次操作,就能将它们从小到大的顺序排列.
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Answer 1

初中数学培优教程（专题讲座）第26讲组合计数中有一道类似的题目，
以下我从中借鉴并解答：

解：将0，1，…，9排成一个数列：a1，a2,…,a10 （*）
（数字为下标,下同）
每交换一次就减少一个逆序，所以（*）中有多少个逆序，就需要实行多少次交换。
问题就是确定（*）中的逆序总数的最大值。
在a1后面的9项中，至多有9个数比a1小；
在a2后面的8项中，至多有8个数比a2小；
……
在a9后面的1项中，至多有1个数比a1小。

所以，（*）中逆序的总数 小于等于 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何,
至多经过45次操作,就能将它们从小到大的顺序排列.
(即10张卡片的排列为：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0）