简单幂函数的图像和性质

Question

如题所述

Answer 1

简单幂函数的图像和性质如下：

1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0)a＞0时图象过点（0,0）和（1,1）。

2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

5、显然幂函数无界限。

6、a=0，该函数为偶函数｛x|x≠0｝。

拓展资料：

幂函数是一类函数，它的一般形式可以表示为f(x)=a*x^b，其中a和b都是常数，而x是自变量。

在这个公式中，a表示幂函数的系数，决定了函数图像的整体变化趋势。b表示幂函数的指数，决定了函数图像的陡峭程度和增减性质。幂函数公式f(x)=a*x^b只是一种表达形式，实际的幂函数可以根据具体的系数和指数取值来确定具体的函数图像。

根据指数b的不同取值，可以得到多种不同的幂函数：当b>0时，幂函数呈现增长趋势。指数越大，函数图像增长的速度越快。例如，f(x)=2x^3就是一个指数为正数的幂函数，它的图像呈现出从左下方向右上方逐渐增长的形状。

当b=0时，幂函数退化为常数函数。此时，不管自变量x取什么值，函数值始终保持不变。在举例子，例如f(x)=5就是一个幂函数，它的图像是一条平行于x轴的水平直线。

当b<0时，幂函数呈现衰减趋势。指数b越小，函数图像衰减的速度越快。例如，f(x)=2/x就是一个指数为负数的幂函数，它的图像呈现出从左上方向右下方逐渐衰减的形状。