公安局立案受理的最小时间为48小时。但是立案很不容易，因为刑事立案是非常严格的事情，立了就不能撤，而且需要出大量的警力。如果不能提供足够的涉案理由，一般公安机关不会立案的，报案后只会给予必要的协助。失踪人口立案是由公安机关根据具体情况判断的，经审查，符合管辖规定的，公安机关应当立即以刑事案件立案，迅速开展侦查工作： （1）接到拐卖妇女、儿童的报案、控告、举报的; (2)接到儿童失踪或者已满十四周岁不满十八周岁的妇女失踪报案的; (3)接到已满十八周岁的妇女失踪，可能被拐卖的报案的; (4)发现流浪、乞讨的儿童可能系被拐卖的; (5)发现有收买被拐卖妇女、儿童行为，依法应当追究刑事责任的; (6)表明可能有拐卖妇女、儿童犯罪事实发生的其他情形的。《关于依法惩治拐卖妇女儿童犯罪的意见》：具有下列情形之一，经审查，符合管辖规定的，公安机关应当立即以刑事案件立案，迅速开展侦查工作： (1)接到拐卖妇女、儿童的报案、控告、举报的; (2)接到儿童失踪或者已满十四周岁不满十八周岁的妇女失踪报案的; (3)接到已满十八周岁的妇女失踪，可能被拐卖的报案的; (4)发现流浪、乞讨的儿童可能系被拐卖的; (5)发现有收买被拐卖妇女、儿童行为，依法应当追究刑事责任的; (6)表明可能有拐卖妇女、儿童犯罪事实发生的其他情形的。