4.已知向量a,求向量b,使a在b上的射影等于b在a上的射影？

Question

如题所述

Answer 1

设向量a和b的夹角为θ，则a在b上的射影为|a|cosθ，b在a上的射影为|b|cosθ。

要使这两个射影相等，需要满足以下条件：

|a|cosθ = |b|cosθ

其中，θ为a和b的夹角，因此有：

cosθ = a·b / (|a||b|)

将其代入前面的等式中，得到：

|a|a·b / (|a||b|) = |b|

化简可得：

b = (a·b / |a|^2) * a

所以，向量b就是把向量a投影到b上的结果。