初等代数，起源于19世纪上半叶前的方程理论，它的核心是研究单个或一组方程的解法，以及这些解的性质。它包括初等代数和抽象代数两个部分，初等代数是算术的扩展，而抽象代数则在此基础上深化发展。
初等代数的探索从基础的一元一次方程开始，逐渐扩展到二元和三元的一次方程组，以及二次及以上的方程，包括可以转化为二次形式的。随着研究的深入，代数进一步探讨涉及任意数量未知数的一次方程组，即线性方程组，同时也不忽视更高次的一元方程组，这阶段被称为高等代数。
高等代数标志着代数研究进入高级阶段，它涵盖了众多分支，如大学课程中的线性代数初步和多项式代数。相较于初等代数，高等代数研究的对象更加丰富，引入了如集合、向量和向量空间等新概念。集合是具有特定属性元素的总体，向量不仅有数值，还带有方向，而向量空间则是遵循特定运算规则的向量集合。
在向量空间中，运算对象不再是简单的数，而是向量，这带来了运算性质的显著变化。高等代数不仅研究数量的运算，还探索这些新型量的性质和运算方法，展示了代数理论的深化与扩展。
初等代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。