和事件概率计算

Question

如题所述

Answer 1

在概率论中，对于事件A和事件B的联合概率，通常的计算公式是 P(A+B) 或者 P(A∪B)，其等于各自概率的和减去它们共同发生的概率，即：

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)

当讨论三个事件A、B和C时，联合概率的计算则更为复杂，公式为：

P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC)

这个公式适用于所有可能的组合，其中AB表示A和B同时发生，而ABC代表A、B和C三个事件同时发生，这在概率论中被称为积事件。

然而，当事件A和B是互不相容的，也就是它们不能同时发生时，联合概率简化为：

P(A+B) = P(A∪B) = P(A) + P(B)

进一步地，如果A和B是互斥的，即它们之间不可能同时发生，那么它们的联合概率等于各自概率的总和，并且等于1：

P(A+B) = P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1