解：理解上有偏差。在x=a处展开幂级数，应是在“x-a"的某个邻域内，保证所展开的级数一致收敛于原函数。
本题中，要在x=1处展开，则是在"x-1"的某个邻域内展开。
∵f(x)=x/x+3)=1-3/(x+3)=1-3/[4+(x-1)]=1-(3/4)/[1+(x-1)/4]，而当丨(x-1)/4丨<1，即-3<x<5时，1/[1+(x-1)/4]=∑[-(x-1)/4]^n(n=0,1,2……，∞），
∴f(x)=1-3∑[(1-x)^n]/4^(n+1)，其中，n=0,1,2……，∞；-3<x<5。供参考。追问
本题中，要在x=1处展开，则是在"x-1"的某个邻域内展开。
∵f(x)=x/x+3)=1-3/(x+3)=1-3/[4+(x-1)]=1-(3/4)/[1+(x-1)/4]，而当丨(x-1)/4丨<1，即-3<x<5时，1/[1+(x-1)/4]=∑[-(x-1)/4]^n(n=0,1,2……，∞），
∴f(x)=1-3∑[(1-x)^n]/4^(n+1)，其中，n=0,1,2……，∞；-3<x<5。供参考。追问
答案我有就是为什么要那么做
你能说清楚点吗
追答你做的展开式是在x=0处，属于a=0的特例，但不是题目所要求的在x=1(a=1)处的展开式。
追问在x=1处是提1出来再展开吗
追答是“凑”成因式“x-1)，让展开式中含（x-1)的因式。
追问好的
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答