孙膑（生卒年不详），其本名孙伯灵（山东孙氏族谱可查），是中国战国时期军事家，华夏族。出生于阿、鄄之间（今山东省菏泽市鄄城县北），是孙武的后代。
孙膑曾与庞涓为同窗，因受庞涓迫害遭受膑刑，身体残疾，后在齐国使者的帮助下投奔齐国，被齐威王任命为军师，辅佐齐国大将田忌两次击败庞涓，取得了桂陵之战和马陵之战的胜利，奠定了齐国的霸业。
唐德宗时将孙膑等历史上六十四位武功卓著的名将供奉于武成王庙内，被称为武成王庙六十四将。宋徽宗时追尊孙膑为武清伯，位列宋武庙七十二将之一。
庞涓；战国初期魏国名将。相传与孙膑同拜于隐士鬼谷子门下，因嫉妒孙膑的才能，恐其贤于己，因而设计把他的膝盖骨刮去。
魏惠王二十八年（前342年），魏国进攻韩国，次年齐救韩，采用孙膑策略，直趋魏都大梁，旋即退兵，诱使庞涓兼程追击，在马陵（今河南范县西南）中伏大败，涓智穷，大叹“遂叫竖子成名”，自刎而死（一说被乱箭射死），史称马陵之战。
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孙膑人物事迹：
1、逃奔齐国
孙膑曾与庞涓为同窗，庞涓后来出仕魏国，他认为自己的才能比不上孙膑，于是暗地派人将孙膑请到魏国加以监视。孙膑到魏国后，庞涓捏造罪名将孙膑处以膑刑和黥刑，砍去了孙膑的双足 [2] 并在他脸上刺字，想使他埋没于世不为人知。齐国使者觉得孙膑不同凡响，于是偷偷地用车将他载回齐国。
2、田忌赛马
田忌经常与齐国诸公子赛马，设重金作为赌注。孙膑发现比赛的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等，于是建议田忌加大赌注，并且向他保证必能取胜。孙膑在“田忌赛马”故事中所采用的方法，被视为“策对论”的最早运用。
3、桂陵之战
公元前354年，赵国进攻魏国的盟国卫国，夺取了漆及富丘两地（均在今河南省长垣县）， 此举招致了魏国的干涉，魏国派兵包围赵国首都邯郸（今河北省邯郸市）。 次年，赵国派使者向齐、楚两国求救。齐威王召集大臣们商议，邹忌反对救援。
而段干朋则建议齐威王分兵一路向南攻打襄陵（今河南省睢县）来疲劳魏军，然后趁魏军攻破邯郸后救援赵国，这样既救援了赵国，又同时削弱了魏、赵两国。齐威王采纳段干朋的建议，兵分两路，一路齐军围攻魏国的襄陵，一路由田忌、孙膑率领救援赵国。
4、马陵之战
公元前342年，魏将穰疵在南梁（今河南省汝州市西）和霍（今河南省汝州市西南）击退韩将孔夜的军队， 韩昭侯派使者向齐国求救。孙膑再次采用围魏救赵的战术，率军袭击魏国首都大梁。经此一战魏国元气大伤，失去霸主地位。
陷害同门
庞涓出仕魏国，担任魏惠王的将军，但是他认为自己的才能比不上孙膑，于是暗地派人将孙膑请到魏国加以监视。孙膑到魏国后，庞涓嫉妒他的才能，于是捏造罪名将孙膑处以膑刑和黥刑，想使他埋没于世不为人知。
当齐国使者出使至魏国首都大梁时，孙膑以刑徒的身份秘密拜见齐国使者，用言辞打动了他。齐国使者觉得孙膑不同凡响，于是偷偷地用车将他载回齐国。
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孙膑成为齐国的军师
孙膑曾与庞涓为同窗，因受庞涓迫害遭受膑刑，身体残疾，后在齐国使者的帮助下投奔齐国，被齐威王任命为军师，辅佐齐国大将田忌两次击败庞涓，取得了桂陵之战和马陵之战的胜利，奠定了齐国的霸业。
公元前354年（周显王十五年），魏围攻赵都邯郸，次年赵向齐求救。齐王命田忌、孙膑率军援救。孙膑认为魏以精锐攻邯郸，国内空虚，于是率军围攻魏都大梁，使魏将庞涓赶回应战。
孙膑却在桂陵（一说山东菏泽，一说河南长垣）伏袭，打败魏军，并生擒庞涓。孙膑在此战中避实击虚、攻其必救，创造了“围魏救赵”战法，成为两千多年来军事上诱敌就范的常用手段。
参考资料来源：百度百科-庞涓
本回答被网友采纳1.百担有余：
传说孙膑、庞涓在阳城鬼谷宅跟老师学艺时，老师为了测试两个弟子的智商，便把二人叫至跟前说：“尔等跟我学艺三年，学业大有长进，明日考试。你们各备斧头一把上山砍柴。每人百担有余，看谁先砍够”。
次日天不亮，庞涓就持斧上山，拼命地砍呀砍。直到红日西坠，月上东山。第三天又砍，第四天又砍……砍了又运，总算把百担柴运下山来。
孙膑则是天天都睡到日上三竿，才慢慢悠闲地起床。吃了早点，辞别老师，持斧上山。上山之后，又找个避风向阳的地方读一阵书，睡一会儿觉。直到太阳落山时，才动手砍了几枝。最后砍了一条扁担，将两小捆柴火挑下山来。
验收柴火时间到了。鬼谷子走到二人柴垛跟前，庞涓指着大堆柴火说：“请老师查点，足足一百担有余”。
鬼谷子清点后，结果只有百担而无有“余”。
他又问孙膑：“你的呢”？
孙膑把一根扁担两捆柴火指给老师。
老师问：“这怎么能够呢”？
孙膑拿起扁担说：“老师，这是柏木扁担，抵了百担之数。这两捆柴火又全是榆树枝，岂不是百（柏）担有余（榆）了吗”？
老师听后点点头说：“嗯，有道理，有道理，很好，很好”。
2.陷害同门
庞涓与孙膑为同窗，二人一起拜师学习兵法。庞涓后来出仕魏国，担任了魏惠王的将军，但是他认为自己的才能比不上孙膑，于是暗地派人将孙膑请到魏国加以监视。孙膑到魏国后，庞涓嫉妒他的才能，于是捏造罪名将孙膑处以膑刑和黥刑，砍去了孙膑的双足，想使他埋没于世不为人知。
当齐国使者出使至魏国首都大梁（今河南省开封市）时，孙膑以刑徒的身份秘密拜见齐国使者，用言辞打动了他。齐国使者觉得孙膑不同凡响，于是偷偷地用车将他载回齐国。逃奔到齐国的孙膑得到了田忌的赏识，于是他寄居于田忌门下担任门客。
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孙膑其他事迹
田忌赛马
田忌经常与齐国诸公子赛马，设重金作为赌注。孙膑发现比赛的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等，于是建议田忌加大赌注，并且向他保证必能取胜。孙膑在“田忌赛马”故事中所采用的方法，被视为“策对论”的最早运用。
马陵之战
公元前342年，魏将穰疵在南梁（今河南省汝州市西）和霍（今河南省汝州市西南）击退韩将孔夜的军队， 韩昭侯派使者向齐国求救。孙膑再次采用围魏救赵的战术，率军袭击魏国首都大梁。经此一战魏国元气大伤，失去霸主地位。
参考资料：百度百科-庞涓
庞涓与孙膑为同窗，二人一起拜师学习兵法。 庞涓后来出仕魏国，担任了魏惠王的将军，但是他认为自己的才能比不上孙膑，于是暗地派人将孙膑请到魏国加以监视。
孙膑到魏国后，庞涓嫉妒他的才能，于是捏造罪名将孙膑处以膑刑和黥刑，砍去了孙膑的双足，想使他埋没于世不为人知。
当齐国使者出使至魏国首都大梁（今河南省开封市）时，孙膑以刑徒的身份秘密拜见齐国使者，用言辞打动了他。齐国使者觉得孙膑不同凡响，于是偷偷地用车将他载回齐国。逃奔到齐国的孙膑得到了田忌的赏识，于是他寄居于田忌门下担任门客。
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桂陵之战中，田忌采纳孙膑的计谋，拔营向平陵进军。接近平陵时，孙膑向田忌建议由临淄（今山东省淄博市）、高唐（今山东省高唐县）两城的都大夫率军直接向平陵发动攻击，吸引魏军主力，果然攻打平陵的两路齐军大败。
孙膑让田忌一面派出轻装战车，直捣魏国首都大梁的城郊，激怒庞涓迫使其率军回援；一面让田忌派出少数部队佯装与庞涓的部队交战，故作示弱使其轻敌。田忌按孙膑的要求一一照办，庞涓果然丢掉辎重，以轻装急行军昼夜兼程回救大梁。
孙膑带领主力部队在桂陵（今河南省长垣县西南）设伏，一举擒获庞涓。
参考资料：百度百科-庞涓
本回答被网友采纳后来，庞涓到魏国做了将军，很得魏惠王的信任。庞涓妒忌孙膑的才能，就假意把他请到魏国，暗中却在魏惠王面前诬告他私通齐国。魏惠王大怒，命人把孙膑的膝盖骨挖去，还在他脸上刺了字。
孙膑假装发疯，躲避了杀身大祸，后来，孙膑逃回齐国，齐威王很佩服孙膑的才能，对他大加重用。
公元前354年，庞涓带兵包围了赵国的国都邯郸。赵国向齐国求救。
第二年，齐威王命田忌做主帅，孙膑做军师，率军救赵。
田忌打算率领救兵，直奔赵国，孙膑不同意，说：“我们应当避实击虚，攻其要害，如今我们不如率领大军直接攻打魏国都城大梁，魏军一定回师自救。既解除了赵国的危急，又可打击他们，岂不是很好吗？”
田忌听了，连声称好，就按照孙膑的计谋行事。
果然，庞涓丢下赵国，急速回军。走到桂陵，不料孙膑早已在这里设下埋伏。魏军指手不及，被齐军打得大败而逃。
庞涓在作战中，看到齐军战旗上有个斗大的“孙”字，不由得大吃一惊，说：“原来孙膑还活着，我中了他的计了！”
庞涓收拾好残兵败将，狼狈地逃回了大梁。
过了十三年，魏惠王又派庞涓去攻打韩国。韩国抵挡不住，不断地向齐国求救。
这一次，孙膑还是采用桂陵之战的老办法，不去直接救援韩国，却去攻打魏国。
庞涓率领魏军，日夜不停地往回赶，这时，齐军已攻入魏国境内，占领了不少地方。
这次，孙膑制定计策，下令齐军退兵。
庞涓见齐军退兵，就跟在后面，紧紧追赶。第一天，他追到齐军扎过营的地方，只见营地上到处都是煮饭用的灶。他叫人点了一点灶的数目，不觉吃惊地说：“想不到齐军竟有十万人吃饭，人数真不少呀！”
第二天，他又追到齐军扎过营的地方，再叫人一点，发现煮饭用的灶减少了一半。他高兴地说：“看来已有不少齐军逃跑了。”
到了第三天，庞涓发现齐军煮饭用的灶又大大减少了。他更加高兴了，对部下说：“我早就知道齐军胆小怕死。他们进入我们国境才三天，已有一大半跑光了。”
庞涓命令抛下辎重，只带轻装精锐部队，日夜兼程，追击齐军。他哪里料到这正是孙膑用的减灶诱敌之计，引他追击。
孙膑预料他当天晚上可以赶到马陵。于是命令士兵把大树砍倒，堵塞道路，只留路旁一棵大树，削去树皮，在光光的树身上写了这样几个大字：“庞涓死于此树下。”又命军中弓箭手，埋伏两旁，就在那天晚上，庞涓果然赶到马陵。他走到那棵大树底下，见道路被树堵塞，就命人搬树。
他看到树身上好像有字，就命人取火来照。庞涓还没来得及把树上那几个大字看完，齐军已万弩齐发，庞涓身中数箭，自知兵败难逃，就拔剑自杀。庞涓临死时，还不服输，愤愤地说：“想不到叫孙膑这小子成了名！”
从此，孙膑的名气就传遍了当时的各个诸侯国。本回答被网友采纳