定义行列式运算：|a1a2a3a4|=a1a4-a2a3，将函数f（x）=|3 sinωx 1 cosωx|（ω＞0）向左平移5π6个单.

Question

定义行列式运算：|a1a2a3a4|=a1a4-a2a3，将函数f（x）=|3 sinωx 1 cosωx|（ω＞0）向左平移5π6个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是______．

Answer 1

f（x）=

.

3 sinωx 1cosωx

.

=

3

cosωx-sinωx=2cos（ωx+

π

6

），
图象向左平移

5π

6

个单位，
得f（x+

5π

6

）=2cos[ω（x+

5π

6

）+

π

6

）]=2cos（ωx+

5π

6

ω+

π

6

），
所得图象对应的函数为偶函数，∴

5π

6

ω+

π

6

＝kπ，k∈Z，
则当ω取得最小值为1时，函数为偶函数．
故答案为：1．