地球同步卫星的向心加速度问题

Question

如果地面重力加速度是g，地球半径R，同步卫星加速度g'，旋转半径R'，那根据g=GM/R^2，g与R平方成反比，但根据g=Rω^2，g与R成正比（因为是同步卫星），那问题出在哪

Answer 1

问题出在第一个是万有引力加速度，第二个是向心加速度。两者是不同的。
在地球附近一定受到万有引力作用，绕地球旋转才有向心力。
在地表的人可以理解为受到的万有引力分为向心力和重力。只不过此时向心力很小，万有引力几乎全部表现为重力。而人造卫星上全部表现为向心力。两个公式在数值上等价。但是后者之所以用了g=Rω^2，是因为同步卫星的角速度和地球相等，是个常量，也是同步卫星特别之处。换句话说，只有在旋转半径R'为36000时才能用此公式，旋转半径R'也为定值，不存在g与R成正比的问题。如果考虑g与R的关系，一旦R有变，卫星的角速度就和地球的不相等了，此公式不再适用。

Answer 2

g=GM/R^2，g与R平方成反比，指的是就同一个卫星而言，它距离地球的距离越远，g越小，道理是距离越远，地球对他的吸引力就越小。
g=Rω^2，g与R成正比，指的是同样的角速度而言（并非是同一个卫星），距离地球越远则g越大。同样的角速度下，距离地球越远，则其质量肯定越大，因此g也就越大。
两者的前提不一样，因此结果也就不一样。

Answer 3

同步卫星受到的万有引力全部用来提供同步卫星做圆周运动所需要的向心力，即mg'=GMm/R'^2=mR'ω^2
g'=Rω^2
地球表面的物体受到的万有引力也是全部用来提供卫星做圆周运动的向心力，这个物体就是距离地球表面最近的近地轨道卫星了，mg=GMm/R^2=mRω^2。但是这时候的角速度不等于同步卫星的角速度。所以就不能得出重力加速度和半径成正比的结论。

你如果是想用同步卫星和地表上静止的物体比较，应该是这样比较：同步卫星和地面上的物体随地球共同自转时所需要的向心力和向心加速度，有相同的规律：
同步卫星mg'=GMm/R'^2=mR'ω^2
物体随地球自转F向=mrω^2
ma向=mrω^2
a向/g'=r/R'
向心加速度和半径成正比。
但是这里的a向只是g的一个分量，而不是g。

你的错误是把上面的二种问题混在一起了。