请问洛朗级数在不同圆环域没的展开有什么规律吗？

Question

洛朗级数在圆环域内的展开式唯一。但是在不同的圆环域内的展开式不同，具体是是怎么按照圆环域确定展开方式方法的？一道题根据不同的圆环域有四种展开方式，一个也没看懂。请好人指教

Answer 1

如果遇到这种分式让你展开为洛朗级数，我们首先考虑化成1/(1-Δ)的形式，其中|Δ|
1，所以|1/z|<1，所以1/(z-1)这项要提一个1/z出来，变成1/z*1/(1-1/z)。这样一来Δ=1/z，套用1/(1-Δ)的展开式，别忘了最后要乘上1/z。
而又因为|z|<2，有|z/2|<1，所以这回先-1/2提出来，让它变形，再把Δ=z/2代到展开式中即可。追答

好像发出来就是乱码，少了几个字，我补充完整
第二行“其中”开始，后面是
|Δ|<1。所以第二小问，因为1<|z|<2，所以|1/z|<1
然后后面都是一样的。