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https://shxo.net?kfdsz三角形短边和它边上高的和小于长边及长边上高的和命题成立,可通过以下证明得出:
设三角形的短边是a,长边为b;短边上的高是ha,长边上的高是hb,则有
(1)a<b
(2)hb<hb<a
(3)hb<a
(4)ha<b
由(1)和(4)得hb、ha、a、b中,hb最小,b最大
即hb<a、hb<b
因为a*ha=b*hb=面积/2=定值
所以边及边上高构成反比例函数
根据反比例函数曲线及性质,在hb<a、hb<b限制条件下,有a+ha<b+hb
即三角形短边和它边上高的和小于长边及长边上高的和