由摆线x＝a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与横轴所围成的面积为3a²π。
解答过程如下：
S＝∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]
＝a²∫[0,2π]｛（1-cost）²｝dt
＝a²[t+t/2+（sin2t）/4+2sint]|[0,2π]值差
＝3a²π（面积单位）
扩展资料
1、三角函数之间的变换关系
(cost)^2+(sint)^2=1，cos2t=2(cost)^2-1=1-2(sint)^2，sin2t=2sintcost
2、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质
（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)K*f(x)dx=K*∫(a,b)f(x)dx。
（3）∫(a,b)(f(x)+g(x))dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。
3、定积分的应用
（1）解决求曲边图形的面积问题
通过图形边界求出x，y的区间，然后在区间中以x或者y为积分变量，进行面积的计算。
（2）求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。