142857的神奇之处是什么啊?

Question

如题所述

Answer 1

1. 数字142857在乘法中展现出了独特的规律。
当142857分别与1至6相乘时，结果只是数字1至6的重新排列，形成了循环。
例如：142857 × 1 = 14285（7），1 × 7 = 7。
142857 × 2 = 28571（4），2 × 7 = 14。
142857 × 3 = 42857（1），3 × 7 = 21。
142857 × 4 = 57142（8），4 × 7 = 28。
142857 × 5 = 71428（5），5 × 7 = 35。
142857 × 6 = 85714（2），6 × 7 = 42。
2. 更有趣的是，当142857乘以7时，结果是999999，而且142加上857等于999。
14 + 28 + 57 = 99，1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27，而7 × 7 = 49。
3. 继续这个规律，当142857乘以142857时，结果的前五位加上后六位数字，结果是142857。
2040812244920408122449的前五位+上后六位坦位的得数是多少呢？
20408 + 122449 = 142857。
4. 142857乘以更大的数时，这个规律依然成立。无论乘以多少，得数的前后相加总能得到由1、4、2、8、5、7这几个数字按一定顺序组成的数字。
5. 在除法中，142857也表现出了有趣的特性。例如，142857除以7得到20408余1，20408除以7得到2857余1，2857除以7得到408余1，等等。
6. 142857乘以任何包含数字7的数，其结果的各位数字之和都是36（除了能被7整除的数和一些特定的数值）。
7. 此外，142857乘以自身的结果（20408122449）的各位数字之和也是36。
这个数字的神奇之处在于它在乘法和除法中展现出了独特的、重复的模式，给数学世界带来了无限的魅力和探索的可能性。