奇函数的函数图像是关于原点对称的,而偶函数的函数图像是关于y轴对称的,因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数,我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数)。
简介
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。
但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
复合函数判断法。
可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性:
1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、偶函数的和差积商是偶函数。
7、奇函数的和差是奇函数。
概述
偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称。
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可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性:
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、偶函数的和差积商是偶函数。
7、奇函数的和差是奇函数。
复变函数:定义
复变函数是定义域为复数集合的函数。
复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里,人们对这类数不能理解。但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是:a+bi,其中i是虚数单位。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
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