设n阶矩阵A与矩阵B相似,证明A与B有相同的特征多样式

Question

如题所述

Answer 1

证明：
A、B相似，则存在可逆矩阵T，使得
A=T^{-1}BT
从而
det(A-λE)
=det(T^{-1}BT-λE)
=det(T^{-1}BT-λT^{-1}T)
=det(T^{-1}(B-λE)T)
=det(B-λE)
因此A、B有相同特征值，所以有相同特征多项式