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设n阶矩阵A与矩阵B相似,证明A与B有相同的特征多样式
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推荐答案 2011-08-26
证: 由已知,存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B
所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE|
=|P^-1(A-λE)P|
=|P^-1||A-λE||P|
=|A-λE|
即A与B有相同的特征多项式
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第1个回答 2011-08-26
证明:
A、B相似,则存在可逆矩阵T,使得
A=T^{-1}BT
从而
det(A-λE)
=det(T^{-1}BT-λE)
=det(T^{-1}BT-λT^{-1}T)
=det(T^{-1}(B-λE)T)
=det(B-λE)
因此A、B有相同特征值,所以有相同特征多项式
追问
请问“^”这个是什么,在试卷上也是这么写嘛?
追答
我是想写T逆,在这里没法实现上标,只好用TEX语言了,试卷上该怎么写就怎么写
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