基本初等函数图像及性质如下：
1、幂函数性质如下：
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质：当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质：当α=0时，幂函数y=xa。
2、指数函数的性质如下：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）；指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）；指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减。
函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))；指数函数无界；指数函数是非奇非偶函数；指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。
3、对数函数性质如下：
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；零点：x=1。
初等函数性质
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。