二次函数的解析式的设法

Question

如题所述

Answer 1

根据题目给你的条件来设，一般分三种：
一：如果题目给出了抛物线上其中三个点的坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
此时直接设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c
分别把三个点的坐标代入，得到一组三元一次方程：
ax1^2+bx1+c=y1
ax2^2+bx2+c=y2
ax3^2+bx3+c=y3
解这组三元一次方程，分别得到a,b,c，再代入y=ax^2+bx+c，
就能得到原二次函数的解析式了。
二：如果题目给出了抛物线上的顶点坐标P：(h,k)和抛物线上另外一点的坐标：A（x1,y1）
此时设二次函数的解析式为y=a(x-h)+k
把另一个点的坐标代入，得到一个一元一次方程：
a(x1-h)+k=Y1
解这个一元一次方程，得到a，再代入y=a(x-h)+k，
就能得到原二次方程的解析式了。
三：如果题目给出了抛物线与X轴的交点：A(x1,0),B(x2,0)和另外一点的坐标：
C（x3,y3）
此时设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)
把另一个点的坐标代入，得到一个一元一次方程：
a(x3-x1)(x3-x2)=y3
解这个一元一次方程，得到a，再代入y=a(x-x1)(x-x2)，
就能得到原二次方程的解析式了。

Answer 2

1.顶点式
y=a(x-m)²+k(a≠0,a、m、k为常数),顶点坐标为（m,k)[5]对称轴为直线x=m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数
的图像相同，当x=m时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
2.交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0]
.
已知抛物线与x轴即y=0有交点a(x1,
0)和b(x2,
0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
3.三点式（已知三点求一般式）
已知二次函数上三个点，(x1,
y1)、(x2,
y2)、(x3,
y3)。把三个点分别代入函数解析式，
得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。