甲、乙两车运一堆货物

Question

甲、乙两车运一堆货物。若单独运输，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合作运输，那么各运6次就能运完。这堆货物让甲车单独运输需要运多少次才能运完

请用分数的拆分方法解答
要简要过程

Answer 1

设甲车单独运输完毕需要X次，乙车单独运输完毕需要Y次，则甲车单独运输一次为1/X、乙车为1/Y，根据题意得：
（1）Y-X=5，即X=Y-5
（2）6*(1/X+1/Y)=1，即1/X+1/Y=1/6
将（1）代入（2）得
1/（Y-5)+1/Y=1/6
通分得：
Y/[Y*(Y-5)]+（Y-5)/[Y*(Y-5)]=1/6
化简得：
（Y+Y-5)/[Y*(Y-5)]=1/6，即(2Y-5)/[Y*(Y-5)]=1/6
所以6*（2Y-5)=Y*(Y-5)，即Y*Y-5Y-12Y+30=Y*Y-17Y-30=(Y-2)*(Y-15)=0
所以Y=2或Y=15，
当Y=2时，代入（1）式解之得X=-3
因为运输的次数必须大于等于0，即X、Y都大于等于0，所以Y=2，X=-3这组解不行。
当Y=15时，X=10，代入原式完全符合。
所以甲单独运输需要10次。

Answer 2

10次