v三棱锥P-ABC中，若ABC为正三角形，角APB=角APC=角BPC，则此三棱柱为正三棱柱。为什么错了

Question

三棱锥P-ABC中，若ABC为正三角形，角APB=角APC=角BPC，则此三棱柱为正三棱柱。为什么错了

Answer 1

正三棱锥的定义是：
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥

以题意来看，如果AP,BP,PC三条线段都不相等也可以做出一个三棱锥，但那是正三棱锥吗？
举个例子：
假如三棱锥P-ABC为正三棱锥，你在PB上取一点O，使OC=BC，那么OC=AC=AO,那么三角形OAC也是正三角形，但P-OBC是正三棱锥吗？

正三棱锥的误区：三条棱长相等，但夹角不确定

Answer 2

形象一点说明就是：正是三角形中垂线上的任何一点与该三角形组成的三棱锥都满足三个侧面顶角相等。

或者说，只要PA=PB=PC，不论PA是否等于AB，角APB=角APC=角BPC 都成立。