最大公约数和最小公倍数算法步骤如下：
1、先来教大家怎么求最大公因数，这个方法叫做短除法，举一个例子讲解一下，比如求72和64的最大公因数。
2、先向如下图一样将这两个数摆好，并找到很简单的一个公因数2，将2写在旁边，然后用这两个数分别除2，得到36和32。
3、再在36和32中再找一个简单的公因数，比如2，像上一部一样，再继续除，得到18和16。
4、再继续除，得到8和9，现在，可以一眼看出，我们已经不能再找到公因数了。所以最大公因数就是2*2*2=8。
5、最小公倍数的求法就在这个基础上得到2*2*2*8*9=576。
最大公约数和最小公倍数算法：穷举法。
穷举法，即暴力算法，
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②
最大公约数与最小公倍数简介。
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。
关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理:(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)