谁答得出来，悬赏分大大的有.

Question

一个命题和它的逆否命题的真假性不一样,这是怎么回事?
例如:"若ab≥0,则a/b≥0"是假的,而它的逆否命题"若a/b<0,则ab<0"是真的.
谁能解决我给他(她)狂加分!!!
更正补充如下:首先我们要确定一件事,两个数之间的大小关系只有三种,大于,小于和等于.我们说不大于,就意味着小于或等于.你们都承认大于或等于的否定是不大于且不等于,由前面所说,就是小于或等于且不等于(虽然看起来有点别扭,姑且让我这么说),因为"等于"是"或",而"不等于"是"且",等于被不等于否定了,所以实际上就是小于,这个你们就不用跟我争了.
关于0作除数的问题,你们似乎认为它等于任意数,那么好,我就当它是任意数,然后推理如下:
因为ab≥0,所以存在b=0,那么a/b可以小于0,所以原命题是假的.
因为a/b<0,所以b≠0(因为b=0时a/b可以大于0而a/b是一定小于0的,谁叫它是条件呢?),显然,逆否命题是真的.
事实上，我个人认为,0作除数无意义,说明分母为0的"数"在数的范围内无意义,也就是说它不是数,自然不能和数比较大小.

Answer 1

"若ab≥0,则a/b≥0"是假命题，因为：如果b=0，则ab=0，但a/b无意义。
"若a/b<0,则ab<0"不是"若ab≥0,则a/b≥0"的逆否命题，它是逆否命题为：“若a/b不大于或等于零，那么ab也不大于或等于零。”这个命题也是假命题：因为，当b=0时，a/b不大于或等于零，但是，ab却等于零。不大于或等于并不等同于小于，因为如果a/b不存在，那么它不大于或等于零，但是，它也不小于零。

补充：你说了，A或B的反面是非A且非B，那么大于或等于的反面就是不大于且不等于，这是对的。我说的“不大于或等于”的意思和“不大于且不等于”是相同的。“不大于或等于”这句短语可以有两种不同的理解，一种理解是：“不”字是用来修饰“大于或等于”的副词，那么，“不大于或等于”的意思是“既不大于，也不等于”，第二种理解是：“不”字是用来修饰“大于”的副词，那么，它的意思就是“不大于”或者“等于”。我说的“不大于或等于”指的是前一种解释，它和“不大于且不等于”其实是相同的。
楼主说的“大于或等于”的反面是“小于且不等于”是错的，“大于或等于”的反面应该是“不大于且不等于”，“不大于”并不是“小于”，当b＝0时，a/b不大于0，但是，它并不小于0，因为它不存在。
我并没有用混乱的逻辑蒙骗你，我也不想和你抬扛，我只想坚持真理。你同意我的说法也罢，反对也罢，我就说这么多了。
祝你学习进步！

Answer 2

mosquito_LongZ ,,你说的是对的。。我被你打败了0 0,,
- -当我没说过那个大前提的东西..嘻嘻

但是我还是可以解释

你的疑惑应该就在于,当b等于0的时候该怎么办,,

为什么分母为0没有意义,因为它对应的情况不止一种。就像定点直线系那样，斜率从无穷大到无穷小是瞬间变化的,所以没有意义..

网络通俗讲法是:把1块饼分成2份，每份是1/2.
分成3份，是1/3
分成0份，怎么分，自然没有意义

但是因为它存在有无数种情况,
所以a除以b小于0的时候,b是不是也存在等于0的情况呢?那样你就不能推出ab小于0，也就是说你的逆否命题是假的,,

还有一种认为就是分母为0的时候，取值是无穷大(貌似这个是物理意义吧，物理意义里面基本没有负数)那样你的原命题就是正确的

以下是人们对原命题和逆否命题的一段证明，我引用下- -

则有“若p→q为真，则 非q→非p为假”
或“若p→q为假，则 非q→非p为真”
1，若p→q为真，则 非q→非p为假
因为非q→非p为假，所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2，若p→q为假，则 非q→非p为真
因为p→q为假，所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立，所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性，得证。

。。话说回来如果按照他这样说\假设的话，可以发现你的原命题应该是正确的，那么证明我第一个猜想是错误的- -、
但是还是写出来做点参考,,毕竟数学家没有做出完全的定义嘛

那个日中天,,原本你的语言逻辑就是有问题的
病句里面有一种叫做歧义
说你逻辑错误也情有可原,至于你用"句"这个量词形容"短语",我也不知道该说什么好了

Answer 3

一个命题和它的逆否命题的真假性绝对是一致的！如果不一致只能证明它们不是互为逆否命题！！！

但是上述两个命题并不是互为逆否命题！
"若ab≥0,则a/b≥0"的逆否命题为：“若a/b不大于等于0，则ab不大于等于零”
它们都是假命题，因为当b＝0时，ab≥0成立，但a/b≥0不成立；a/b不大于等于0成立，但是，ab不大于等于零不成立。

“若a/b<0,则ab<0”是真命题，它的逆否命题为：“若ab不小于零，则a/b不小于零”

不大于或等于并不等同于小于，因为如果b=0，则a/b不存在，自然a/b也就不大于或等于0，但它并不小于零。同理，不小于也并不等同于大于或等于。

Answer 4

因为ab≥0，有三种可能；要么a,b都小于0或都大于零或一个数等于0
那么如果b=0，那a/b产生矛盾，因为除数一般不为0.
那么如果a/b<0，说明其中必有一个数为负数一个正，所以ab<0

Answer 5

同意“难题来啊”的观点！
"若ab≥0,则a/b≥0"与"若a/b<0,则ab<0"的前提条件不同，因而，不是互为逆否命题！前者的前提条件是在实数范围内，而后者的前提条件是：b≠0。
“日中天”与“小小数学家”的分析也是对的！
A或B的否定是非A且非B，“大于或等于”的反面是“不大于且不等于”而不是“小于或不等于”！“不大于且不等于”包含了“a/b”无意义的情况。

总之，一个命题和它的逆否命题的真假性一定是相同的！！！真假性不相同的两个命题绝不可能互为逆否命题！！！

“一个命题和它的逆否命题的真假性一定是相同的”和“真假性不相同的两个命题绝不可能互为逆否命题”，这两个命题就是互为逆否命题，且都是真命题。

Answer 6

哎...这个问题已经严重超出我的理解范围咯..我不打算继续研究它了.不过我还是会关注你们的,希望你们早点弄出结果..