一元四次方程的计算公式

Question

如题所述

Answer 1

费拉里法求解一元四次方程 的步骤如下



或 （取模较大的数值）
（若 u 为零，则 v 也取值为零）
y有三种取值



上面两个公式中， ，
将 分别代入 ，就能得到三组（y，m）。请选择 最大或 的一组作为 y，m 的数值。
若m=0则一元四次方程有两对重根，计算公式如下：


若 m 不等于零，则一元四次方程的求根公式如下：




算例1：
上式中 ，可算得

y 取 时，m = 0。这个 y 不合适，换一个再试试
y 取 时， 可算得四个根为




算例2： 即
上式中 ，可算得

y 有三重根 ，可算得 m = 0。
因此，一元四次方程有两对重根，即

对费拉里计算方法整理后，即可得到一元四次方程 的求根公式



或 （取模较大的数值）
（若 u 为零，则 v 也取值为零）



上面三个公式中的 k 可取值 1,2,3，用来区别费拉里法中一元三次方程的三个根。请选择 最大的那组（m，S，T）。
如果 的最大值仍为零，则 m，S，T 的数值按下面三个公式计算



一元四次方程的四个根为：
网站planetmath.org上列出了方程的求根公式
查看这个公式，需要非常的耐心和细心。将其分拆后，可以得到如下公式：








四个根为（n = 1,2,3,4）

可见，这个公式是“求根公式（费拉里法）”的一个特例。
这个公式不仅复杂，而且有很多问题：
1、当 时 会计算失败；
2、当 时，求根计算会失败。