解：1、t<0时，S断开，电路处于稳态。电感处于短路状态，因此u（0-）=0，受控电流源u/3=0相当于开路。因此2A电流源串联接入——1Ω——电感——2Ω形成回路，所以电感电流：IL（0-)=2A。
2、t=0时，S闭合，但时电感电流不能突变，因此：IL（0+）=IL（0-）=2A。
此时电感相当于一个2A的电流源，等效电路如下左图：
设u（0+）=x。
根据图中电流所示，2Ω电阻的电流为：（x/3+2），方向向左。
4Ω电阻的电流为：（x/3+2）-2=x/3，方向向右。
根据KVL：2Ω电阻电压+4Ω电阻电压+电感电压=0。
即：2×（x/3+2）+4×（x/3）+x=0，解得：x=-4/3，u（0+）=-4/3（V）。
3、t=∞时，电路重新进入稳态，因此u（∞）=0。
4、求时间常数τ，先求等效电阻Req。从电感处断开电路，等效电路如右图。
从断口外加电压U0，设从u的正端流入的电流为I0。
显然u=U0，故受控电流源电流为：U0/3。4Ω串联2Ω电阻的支路电流为：（I0-U0/3）。
根据KVL：（4+2）×（I0-U0/3）=U0，3U0=6I0。
所以：Req=U0/I0=6/3=2（Ω）。
因此：τ=L/Req=4/2=2（s）。
5、根据三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^(-t/τ)。
u（t）=0+（-4/3-0）e^(-t/2)=-4/3e^(-0.5t) （V）。
追问左图中，4Ω的电流为啥向右啊？？？
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第1个回答 2015-11-18
用基尔霍夫定律