若等边三角形ABC内一点到三边的距离分别为3、4、5,则三角形ABC的面积为多少

Question

如题所述

Answer 1

解:设等边三角形ABC内一点P到三边的距离分别为3、4、5，连接PA、PB、PC
又设该等边三角形边长为a，高为h
则利用总面积等于各部分面积之和，得
ah/2=3a/2+4a/2+5a/2
解得h=12
又asin60°=h
所以a=h/sin60°=12/（√3/2）=8√3
所以s△ABC=ah/2=8√3*12/2=48√3

【其中边长a也可利用勾股定理求得，a²=（a/2）²+h²，即a²=（a/2）²+12²
所以a=8√3】

Answer 2

解:设三角形内一点为P，连接PA、PB、PC。
设等边三角形边长为把a，作垂线后利用勾股定理可知其高为（√3/2）*a，
那么三角形ABC的面积为：1/2*a*√3/2*a=√3/4*a*a；
而三角形APB、BPC、CPA的面积之和即为三角形ABC的面积；
于是可得：1/2*a*5+1/2*a*4+1/2*a*3=√3/4*a*a，解得a=24/√3；
所以三角形ABC的面积为：√3/4*24/√3*24/√3=144/√3。

Answer 3

1.设△ABC内有一点P,
2.PA=4,PB=3,PC=5.
3.以B为圆心,△BAP顺时针旋转60°,P到P',
4.因为BP=BP'=3,∠PBP'=60°,所以PP'=3.
5.△PP'C边长分别为3,4,5,是直角三角形,
面积S1=3×4÷2=6.
△BPP'是等边三角形,
面积S2=3×(3√3)/2÷2=(9√3)/4,
由这样规律△ABC的面积等于三个直角三角形的面积加上三个等边三角形的面积除以2.
s=(3*4/2*3+3*3√3/2*1/2+4*2√3*1/2+5*5√3/2*1/2)/2
=(18+9√3/4+4√3+25√3/4)/2
=(18+50√3/4)/2
=9+25√3/4
学友766453276是正确的,我把题目看错了,看成P到三个顶点A,B,C长为3,4,5.
过程肯定正确,仅供参考.

Answer 4

按照第一个回答的，我感觉好像不是很对呀
这里再说说我的想法
假设边长为A,可以计算出来等边三角形的高为（根号下3）*A/2
按照三角形的面积计算方法，这里的高就应该等于3+4+5=12
所以计算出来A=8*（根号下3）
因此三角形的面积为S=A*12/2=48*（根号下3）

所以 766453276 与 lim0619 的答案好像都不对呀