两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

Question

要设未知数a!!!快快！

Answer 1

1: 解:设这两个连续奇数为:(2n-1),(2n+1)

则:(2n-1)^2-(2n+1)^2
=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)
=4n*(-2)
=-8n

所以:两个连续奇数的平方差能被8整除.

2:解:设为a,a+2.则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=(2a+2)*2=4*(a+1).
因为a为奇数,所以a+1为偶数,必能被2整除,再乘上4,就必能被8整除.

Answer 2

可以的。
设A为整数
（2A+3）^—（2A+1）^
=4A^+12A+9—4A^—4A—1
=8A+8
=8（A+1）
所以两个连续奇数的平方差能被8整除
（2A+3）^—（2A+1）^是指2A+3的平方减2A+1的平方
下面的4A^也是表示4A的平方。这里显示不出来上标，只好这样表示了。

Answer 3

两个连续奇数的平方差能被8整除
因为:
设一个奇数为a,则与它连续的奇数为a+2.
(a+2)^2-a^2=a^2+4a+4-a^2=4a+4=4(a+1)
由于a为奇数,所以a+1为偶数(能被2整除的数),所以4(a+1)能被8整除.

Answer 4

一定

设为较小奇数为a ，其后奇数为a+2
(a+2)2-a2=(a+2＋a）×（a＋2－a）＝4×（a＋1）
因为a为奇数 ，
所以（a＋1）一定为偶数即为2的倍数，
所以4×（a＋1）一定为8的倍数

Answer 5

解:设为a,a+2.则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=(2a+2)*2=4*(a+1).
因为a为奇数,所以a+1为偶数,必能被2整除,再乘上4,就必能被8整除.

顺祝:学习进步!