高二上学期数学期末测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合 等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若不等式 的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
3．若点（a，b）是直线x +2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程（ ）
A． 2x+3y+6=0 B． 3x－2y－17=0 C． 2x－3y－18=0 D． 3x－2y－1=0
5．圆 的圆心到直线 的距离是 （ ）
A． B． C． D．
6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．7
7．过椭圆 的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）
A． B． C．3 D．
8．椭圆 为参数）的焦点坐标为 （ ）
A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）
9．点 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离为 （ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 上，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．以上均不对
11．在同一坐标系中，方程 的曲线大致是 （ ）
12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为 ，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 （ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．椭圆 的一个焦点是 ，那么 ．
14．已知直线x =a (a>0) 和圆（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a的值是
15．如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则b2的值是 ．
16．函数 的定义域是 __．
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解关于x的不等式： ．(12分)
18． 设 为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值 ，求P点的轨迹． （12分）
19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
A产品
（1t） B产品
（1t） 总原料
（t）
甲原料（t） 2 5 10
乙原料（t） 5 3 18
利润（万元） 4 3
(12分)
20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线 的右焦点，且与x轴垂直，
抛物线与此双曲线交于点（ ），求抛物线与双曲线的方程．（12分）
21． 已知点 到两个定点 、 距离的比为 ，点 到直线 的距离为1，求直线 的方程．（12分）
22．已知某椭圆的焦点是 、 ，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且 ，椭圆上不同的两点 、 满足条件： 、 、 成等差数列．
（I）求该椭圆的方程；
（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B A C C D B C D B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．1 14．3 15． 16．（－1，0）
三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解：原不等式可化为
当a>1时有 （中间一个不等式可省）
当0<a<1时有
∴当a>1时不等式的解集为 ；当0<a<1时不等式的解集为
18．解：设动点P的坐标为（x，y）． 由 ．
化简得
当 ，整理得 ．
当a=1时，化简得x=0．
所以当 时，P点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆；
当a=1时，P点的轨迹为y轴．
19．解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
根据题意，可得约束条件为
作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线
l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，
由 ，解得交点P
所以有
所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．
20． 解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．
设抛物线的方程为 ∵抛物线过点 ①
又知 ② 由①②可得
∴所求抛物线的方程为 ，双曲线的方程为
21．解：设点 的坐标为 ，由题设有 即
整理得 ………①因为点 到 的距离为1，
所以∠ ，直线 的斜率为 直线 的方程为 ………②
将②式代入①式整理得 解得 ， 代入②式得点 的坐标为
或 ； 或
直线 的方程为 或
22．解：（I）由椭圆定义及条件知
得 ，又 ， 所以
故椭圆方程为
（II）由点B 在椭圆上，得
解法一：因为椭圆右准线方程为 ，离心率为 ．
根据椭圆定义，有 ，
由 ， ， 成等差数列，得 ，
由此得出 ．设弦AC的中点为P ，则 ．
解法二：由 ， ， 成等差数列，得 ，
由A 在椭圆 上，得
所以
同理可得 将代入式，得 ．
所以 设弦AC的中点为P 则 ．