因为山西的西边是陕西，陕西、甘肃两省有陕甘总督；山西的东面是直隶，这里有直隶总督；而南边的河南又是中原腹地，因此它们处于不同总督的管辖范围之内，没有必要再单独设立总督。
总督负责两三个省的河道、军务、粮食运输等方面的工作，言而总之，与巡抚各有责任。四川总督仅仅管理一个四川省，主要是因为四川省的管辖区太大。至于直隶总督，曾经出现了区划的变化。
在清朝统治的前期，出现了直隶河南山东总督，总督府设立在三省交界的大名府。后来，随着局势的稳定，才出现了直隶总督，总督府也迁移到了保定。至于山西省，曾经出现了山陕甘总督，也就是陕甘总督的前身。
换而言之，河南省、山东省曾经被直隶总督管理，山西省曾经被陕甘总督管理。由于清朝前期的各种区域划分，造成了三个省只有巡抚而没有总督。当然，凡事总有例外，雍正皇帝为了褒奖自己的宠臣田文镜，专门设立了河南山东总督。
总督职位由来：
总督，中国明清地方军政大员。又称总制。正统六年（1441年）正月，明廷用兵麓川（今云南陇川西南），兵部尚书王骥主其事，首次以总督军务入衔。分专务和地方两种。专务总督有总督粮储、总督河道、总督漕运等名，各以所辖专务为职，提督军务为辅。
明初常遣尚书、侍郎、都御史等官，至地方安抚军民，或主管兵事，事毕复命，名义或称巡抚，或称镇守。后以镇守侍郎与巡按御史不相统属，文移往来不便，乃定为都御史巡抚兼提督军务等名称（详见“巡抚”）。所辖多重者加总督。
专务总督以所辖专务为职，提督军务为辅。地方总督多因防边或镇压人民而设，以所辖地区军务为主。正统六年（1441年）正月，首次以总督军务入衔。正统末至景泰初，地方亦多派总督。这些总督因事而设，事毕即撤。自成化五年（1469年）两广再设总督后，其职始专，近于定制。
以上内容参考：百度百科-总督
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