自相关函数在分析随机信号时候是非常有用的。
通过傅里叶变换可以将一个时域信号转变为频域，这样可以更简单地分析这个信号的频谱。但这有个前提，那就是我们分析的信号是确定信号，即无噪声的信号（sin就是sin，cos就是cos）。
而在真正的通信中，我们的传输环境是非常复杂的，充满了噪声。很多时候噪声的分布服从高斯分布（噪声幅度低的概率大，噪声幅度高的概率小）我们称这种噪声叫高斯白噪声（其对应的信道叫AWGN信道）。
而自相关函数的定义都知道，Rx(Δt)=E[x(t)*x(t+Δt)]，会发现，如果同一个信号x(t)进行自相关后，还是自己，而不同的信号进行自相关后，数值会变得很小。不论Δt取多少，在发送端发出的信号始终不变。
那么确定信号经过自相关运算后就保存了下来，而由于噪声每一时刻都不同，自相关后噪声就趋近于0了。然后又知道维纳-辛钦定理，自相关函数的傅里叶变换是功率谱，这样又一次将时域信号转换到频域进行分析，同时还滤除了噪声。
自相关函数定义：
在统计学上，自相关被定义为，两个随机过程中不同时刻的数值之间的皮尔森相关(Pearson correlation)。
如果X为广义平稳过程，则期望以及标准差不随时间t变化，则自相关函数可以表示为时间延迟的函数，如下信号处理，其中“*”是卷积算符，为取共轭。
同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。
简而言之，自相关函数是表达信号和它的多径信号的相似程度。一个信号经过类似于反射、折射等其它情况的延时后的副本信号与原信号的相似程度。
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