arcsin的泰勒公式展开式：arcsinx＝∑（n＝1～∞）［（2n）！］x＾（2n＋1）/［4＾n（n！）＾2（2n＋1）］。
其推导方法如下：
设f（x）＝arcsinx，f（0）＝0，f＇（0）＝1，f＇＇（0）＝0，f＇＇＇（0）＝1，f（x）＝arcsinx在x＝0点展开的三阶泰勒公式为：
arcsinx＝f（0）＋f＇（0）x＋（1/2）f＇＇（0）x＾2＋（1/6）f＇＇＇（0）x＾3＋o（x＾4），代入以上数值可得到最终结果。
泰勒公式的余项
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。
一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
几何意义
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
高等数学中的应用
在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：
（1）应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。
（2）应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
（3）应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
（4）应用泰勒公式可以求解一些极限。
（5）应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
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