反函数的定义域是原函数的值域吗

Question

如题所述

Answer 1

反函数的定义域是原函数的值域。原函数的定义域是反函数的值域。

一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y）。

反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f-1（y）。

存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标−1指的是函数幂，但不是指数幂。

若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线必对所有实数k，通过且只通过一次。定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

性质

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

4、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。