tan(75度)等于多少？

Question

如题所述

Answer 1

当计算 tan(75度) 时，首先我们需要了解75度不是已知具有精确切值的角度（如30度、45度或60度）。因此，我们将使用切角加法公式来求解 tan(75度)。
切角加法公式规定 tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A) * tan(B))
在我们的例子中，我们可以将75度表示为两个已知角度的和，比如45度和30度：
75度 = 45度 + 30度
现在，我们知道45度和30度的切角值：
tan(45度) = 1
tan(30度) = sqrt(3)/3
将这些值代入切角加法公式：
tan(75度) = (tan(45度) + tan(30度)) / (1 - tan(45度) * tan(30度))
= (1 + sqrt(3)/3) / (1 - 1 * sqrt(3)/3)
= (3 + sqrt(3)) / (3 - sqrt(3))
为了消除分母中的平方根，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭：
tan(75度) = ((3 + sqrt(3)) / (3 - sqrt(3))) * ((3 + sqrt(3)) / (3 + sqrt(3)))
= (3 + sqrt(3))^2 / (9 - 3)
展开分子：
tan(75度) = (9 + 6sqrt(3) + 3) / 6
= (12 + 6sqrt(3)) / 6
= 2 + sqrt(3)
因此，tan(75度) 的值约为 2 + sqrt(3)，即约为3.732。