右偏分布中位数和平均数

Question

如题所述

Answer 1

对于右偏分布平均数、中位数和众数之间的关系是均值＞中位数＞众数。

众数、中位数与算术平均数之间有着一定的关系，这种关系决定于总体次数分布的状况，当次数分布呈对称的钟型分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点。

众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

因此众数、中位数和算术平均数三者相等，当次数分布呈非对称的钟型分布，由于这三种平均数受极端数值影响程度的不同，因而它们的数值就存在一定的差别，但三者之间仍有一定的关系，当次数分布右偏时，算术平均数受偏高数值影响较大。

其位置必然在众数之右，中位数在众数与算术平均数之间，因而有如下的关系：反之当次数分布左偏时，算术平均数受偏小数值的影响较大，其位置在众数之左，中位数仍在两者之间，三者的关系：算术平均数＜中位数＜众数。

均值

均值与中位数间的距离约是中位数与众数间距离的1/2。平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。

平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。

因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。