求函数f(x)=x/1-x的单调区间，并用单调性证明f(x)在(1,+∞）上的单调性

Question

最好有步骤，谢谢了！

Answer 1

解： 函数f(x)=x/1-x的定义域是x≠1，即：（-∞，1）∪（1，+∞）
∴单调区间是（-∞，1）和（1，+∞）
设1<X1<X2,
f(x1)-f(x2)=(x1/1-x1) -(x2/1-x2)
=(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
∵1<X1<X2,
∴x1-x2<0, 1-x1<0, 1-x2<0
∴(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)< (x2)

f(x)在区间(1,+∞）上是增函数。

Answer 2

f(x)=x/1-x=-1+1/(1-X)
图不会画不?
图上看得很清楚的
第2题用定义证明
在(1,+∞）取X1,X2, 且X1<X2
f(x1)-f(x2)<0
所以 在区间(1,+∞） 单调递增~
不知道 对不对~ 这类题 你在学下去 就会用求导做了,

参考资料：助人乃快乐之本~~~~笑笑生