急求一数学多解问题 可追加悬赏呦！

Question

求一数学多解问题用于写数学论文，可以是趣味性的问题，代数几何都可以。尽量涉及较多的数学名词，是用于非专业的数学论文。 万分感激！！！
注：请注意 需要的是大学论文的应用材料 尽量涉及更多的数学名词 越高大上越好 不要看起来像中小学使用的题目……

Answer 1

1.一个水池有四根注水管,编号为A,B,C,D
同时开放A,B,C,12分钟可以注满水池
同时开放B,C,D,15分钟可以注满水池
同时开放A,D,20分钟可以注满水池
当A,B,C,D同时开几分钟可以注满水池?
答案;10分

2.某人计划加工零件,15天完成,如果每天多加工5个,可提前3天完成,这批零件共多少个?
答案;300个

3.甲,乙两队单独各需10天,丙需7.5天完成,在3队合作间,甲外出1天,丙外出半天,3队合作完成实际用几天?
答案;3.5天

4.一天小明的手表掉到了地上,他一看没有摔破,也没在意，还像以前一样在晚上8点半将手表对准，学校规定7点半到校，可第二天早晨他按手表7点半到校时却整整迟到了10分钟，老师没有怪他，问了问情况笑了，说手表摔了可能不准了，要注意，不过，这是道多么好的数学题呀，你算算你的手表每小时慢几分钟？
答案:10/11

1、某工厂先有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
1） 设生产A、B两种产品获总利润为Y（元），生产A种产品X件，试写出Y与X之间的关系式。
2） 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种生产方案？请你设计出来。
3） 利用（1）所列关系式的性质，说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？
设安排生产A种产品为x件，则生产B种产品为（50-x）件
依题意得不等式组：
9x+4（50-x） 360
3x+10（50-x） 290 解得 30<=x<=32
由题意知x只能取30，31，32，相应的（50-x）的值为20，19，18，所以生产方案有三种：
第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；
第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；
第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。
由题意得函数关系式为：y=700x +1200（50-x）=60000-500x ,其中x只能取30，31，32。
因为一次函数y值随x的增大而减少，所以当x=30时，获总利润最大，最大利润为y=60000-500X30=45000（元）。

在我校一次运动会上，老师将一堆羽毛球分给各比赛小组，如果每组分3个，则还剩余8个；如果每组分5个，则最后一组得到的羽毛球少于3个；请问有几个比赛小组？
答案:6组

某服装厂现有A种布料70M，B种布料51M，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需用A种布料1。1M，B种布料0。4M，可获利润50元；做一套N型号的时装需用A种布料0。6M，B种布料0。9M，可获利润45元。设生产M型号的时装套数为X，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为Y元。试问该服装厂在生产这批时装时1）有几种生产方案可供选择？
2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润Y最大？最大利润为多少？
答案:1.5种方案 2.当生产N型号的时装44套时，所获利润最大，最大利润3820元

Answer 2

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。
从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。
我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。
数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

Answer 3

一、
1 关于X的方程KX=4的解为正整数，求K所能取的整数值。

2 要使方程9/2X-20=2（AX-10）有无穷多解，A应取何值？

1解方程kx=4
x=4/k
因为x为正整数
所以k的取值为1，2，4.
2解方程9/2x-20=2（Ax-10）
4.5x-20=2Ax-20
4.5x-2Ax=-20+20
（4.5-2A）x=0
想让x有无穷多个解
x的系数需为0
即4.5-2A=0
-2A=-4.5
A=2.25

二、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，同时同向同地点出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是6米/秒。甲跑几圈后，乙可超过甲一圈？

一种方法，：
乙每秒比甲多跑6-1=1米
要想超过一圈，即多跑400米，需要400/1=400秒
甲跑一圈需要400/5=80秒
400秒的时间甲可以跑400/80=5圈

另一种方法：
甲跑一圈用时：400/5=80秒
乙跑一圈用时：400/6=200/3秒
乙比甲少用：80-200/3=40/3秒
想多跑一圈，则少用的时间累计到甲跑一圈那么多：80/（40/3）=6圈
此时甲跑了：6-1=5圈
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