如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求

Question

如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

Answer 1

解：（1）做法参考： 方法1：作∠BDG=∠BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE； 方法2：作∠DBH=∠DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE； 方法3：作∠BDG=∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E 方法4：作∠DBH=∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E； 方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E， 连接DE、BE（做法合理均可得分） ∴△DEB为所求做的图形 （2）等腰三角形 证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成， ∴△BDE≌△BDC， ∴∠FDB=∠CDB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC， ∴∠FDB=∠BDC， ∴△BDF是等腰三角形。