51和17的最大公因数是17。
解:分别用短除法对51和17进行因数分解可得。
17÷17=1,则17=1x17,
51÷3=17,17÷17=1,则51=3x17。
那么17和51有共同的质因数17,且质因数17出现的最少次数为1次。
所以17和51的最大公因数为17。
扩展资料:
最大公因数的求法
1、短除法
短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
例:9÷3=3,3÷3=1
6÷2=3,3÷3=1
12÷2=6、6÷2=3,3÷3=1
因为9、6、12的公约数只有3,因此9、6、12的最大公因数为3。
2、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公因数。
参考资料来源:百度百科-公因数