51和17的最大公因数是17。
解：分别用短除法对51和17进行因数分解可得。
17÷17=1，则17=1x17，
51÷3=17，17÷17=1，则51=3x17。
那么17和51有共同的质因数17，且质因数17出现的最少次数为1次。
所以17和51的最大公因数为17。
扩展资料：
最大公因数的求法
1、短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例：9÷3=3，3÷3=1
6÷2=3，3÷3=1
12÷2=6、6÷2=3，3÷3=1
因为9、6、12的公约数只有3，因此9、6、12的最大公因数为3。
2、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
参考资料来源：百度百科-公因数