设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^[-(x+y)],x.>0,y>0;0其他}

Question

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^[-(x+y)],x.>0,y>0;0其他},则当y>0时,(X,Y)关于Y的边缘概率密度

答案的过程如何求解??

Answer 1

根据y边缘密度函数
fY(y)=∫0+∞（就是0到正无穷的积分 下面一样）(乘以)f(x,y)dx
得
当y>0时 有
f(y)=∫0+∞e^[-(x+y)]dx= e^[-y]∫0+∞e^[-x]dx= e^[-y](-e^[-x]∣0+∞)= e^[-y](0+1)= e^[-y]
当y<=0时 f(y)=0

Answer 2

cfgh