利用导数的定义求函数的导数 f（x）=三次根号下x

Question

如题所述

Answer 1

关键利用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),这里a=(x+h)^(1/3),b=x^1/3
具体证明如下
△y/h=[(x+h)^(1/3)-x^(1/3)]/h
=1/[(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3) x^(1/3)+x^(2/3)]
(h→0）lim(△y/h)=1/[3x^(2/3)]=1/3*x^(-2/3)

Answer 2

导数是用极限来定义的,设xo为定义域内任意一点,你求当x趋于xo时的f(x)-f(xo)/x-xo的极限,将其中的(x-xo)用立方差公式分解一下,消去分子.令x=xo,带入即刻.手机那些符号打不出来抱歉