第1个回答 2012-01-01
y关于自变量x的一次函数有如下关系： 1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
编辑本段相关性质
函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数一次函数测试题
一、选择题：
1、下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A、y= B、y= C、y= D、y=
2、在函数y= ，y= ，y= ，y=x+8中，一次函数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若函数y=(m+1) +2是一次函数，则m的值为 （ ）
A、m=±1 B、m=－1 C、m=1 D、m≠－1
4、已知直线y=2x与直线y=kx+3互相平行，则k的值为 （ ）
A、k=-2 B、k=2 C、k=±2 D、无法确定k的值
5、一次函数y=kx+b,若k+b=1,则它的图象必经过点 （ ）
A、（-1，-1） B、（-1，1） C、（1，-1） D、（1，1）
6、下列各组函数中，与y轴的交点相同的是 （ ）
A、y=5x与y=2x+3 B、y=-2x+4与y=-2x-4
C、y= +3与y=-2x+3 D、y=4x-1与y=x+1
7、已知函数y=( +2)x，y随x增大而 （ ）
A、增大 B、减小 C、与m有关 D、无法确定
8、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（ ， ）和B( ， )，当 ＜ 时， ＜ ，则m的取值范围是 （ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ D、m＞
9、已知直线y= 中，若ab＞0,ac＜0,那么这条直线不经过 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
10、直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 （ ）
A、4 B、-4 C、±4 D、±2
二、填空题：
1、一次函数y=2x+6的图象与y轴相交，则交点坐标为＿。
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过（-1，1）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为＿。
3、将直线y=3x-1向上平移3个单位，得直线＿。
4、一次函数的图象经过点P（1，3），且y随x的增大而增大，写出一个满足条件的函数关系式＿。
5、已知点A（1，a）在直线y=-2x+3上，则a=＿。
6、已知点P在直线y= 上，且点P到y轴的距离等于3个单位长度，则点P的坐标为＿。
7、某个一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图（1）所示，则k的取值范围为＿，b的取值范围为＿。
（图1） （图2）
8、（2006•绍兴）如图（2），一次函数y=x+5的图象经过P(a,b)和Q（c,d）,则a(c-d)-b(c-d)的值为＿。
9、（2006•杭州）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m=＿。
x -1 0 1
y 1 m -1
10、点A（2,a）在一次函数y=-x+3的图象上，且一次函数的图象与y轴的交点为B，则△AOB的面积为＿。
三、解答题：
1、直线 =kx+b与y轴的交点和直线 =2x+3与y轴的交点相同，直线 与x轴的交点和直线 与x轴的交点关于原点对称，求：直线 的关系式。
2、已知y= + , 与x+2成正比， 是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式。
3、已知直线y=-x+4与直线y=2x-2相交于点A,且直线y=-x+4与y轴相交于点B, 直线y=2x-2与x轴相交于点C，求四边形ABOC的面积。
4、已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤5,相对应的函数值范围为-6≤y≤0,求此函数的关系式。
5、（2006•衡阳）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图所示。
(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；
(2)某居民某月用水量为8吨，求应付水费是多少？
（图3）
6、已知一次函数y=- x+12。
（1）求其图象与坐标轴的两个交点间的线段的长度；
（2）求原点到该图象的距离。
7、某校新买了一批桌椅，桌、椅的高度满足一次函数关系，当椅子的高度
为50㎝时，桌子的高度为80㎝；当椅子的高度为55㎝时，桌子的高度为85㎝，根据要求，桌子的高度不低于70㎝，不高于100㎝，经测量有一把椅子的高度45㎝，问该椅子是否符合要求？请运用相关知识说明理由。
附答案：
一、1—5 BBCBD,6—10 CACBC
二、1、（0，6），2、 ，3、y=3x+2 ，4、答案不唯一，5、1，6、（-3，5）或（3，3），7、k＞0,b＜0,8、25，9、m=0,10、3.
三、1、y=-2x+3, 2、y=4x+6,3、5（单位面积）
4、①当x=-1,y=-6；x=5,y=0时
解得
∴一次
②当x=-1,y=0;x=5,y=-6时
解得
∴一次函数的关系式为y=x-5或y=-x-1；
5、（1）y=x；（2）超过5吨时的关系式为y=1.5x-2.5,8＞5, ∴当x=8时y=1.5×8-2.5=9.5 ∴该居民应付水费9.5元。
6、（1）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B（图略）
当y=0时由0=- x+12，解得x=5,得A点坐标为（5，0），同理可得B点坐标为（0，12），∴OA=5, OB=12,
由勾股定理得AB= =13
(2)设原点到该图象的距离为OC,
∴S△AOB= AB×OC= OA×OB
∴13OC=5×12
∴OC=
7、设一次函数的关系式为y=kx+b,根据题意得
解得
∴一次函数的关系式为y=x+30
当x=45时y=45+30=75
而70＜75＜100，∴该椅子符合要求。本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-12-12
教你个最简单的方法。练习熟悉了之后就可以解所有的题，只要你不计算错误，就不可能出错
数形结合，所有的题，你都在脑海里把图形构造出来
首先你要把图形所有的情况都记清楚。一共是七种情况，三种特殊情况和四种普通情况。
三种特殊情况就是：
一、直线垂直于x轴，此时解析式为x=c,c为任意值、
二、直线平行于y轴，此时解析式为y=b，b为任意值
三、直线过原点o，此时解析式为y=ax，其中a不为零
然后是四种普通的情况。
解题的时候你在坐标轴上把那四种直线画出来，一一对应好
一次函数解析式通式y=ax+b
四种情况分成a大于0和a小于0的两种大的情况，当啊大于0时，函数为增函数，你在脑子里就记到一个图形，就是一个斜指向右上角的箭头就是了，这样就和函数图象的形状就一致了，然后在区分b大于0和b小于0的情况，你经常在草稿纸上练习下，做题的时候就画个坐标轴，然后根据题目条件把大致图形画出来，就很好解题了
然后是b小于0的情况，你也是记住一个斜向右下角的箭头，既能表现函数的斜率，又能体现函数的图形特征，然后用b确定函数图象的位置
书上刚开始教这段内容的时候还要要求数象限，就是解析式的直线过坐标轴的哪几个象限等，这个你把我说的那种方法用的稍微熟悉一点，完全不用考虑这个了，看到题把图象在草稿纸上反映出来，一看就知道结果，完全不用记的
我可能说的不怎么清楚，你先用我说的方法解下书上的例题，如果觉得不好用的话，你再留下你的qq号，加上好友可以视频给你讲解
第4个回答 2011-12-12
y=3x+2，即k=3，b=2
x是变量，k≠0
给x一个值，就能确定y的一个值
若画图像，先确定x一个值，如2，就能确定y=3×2+2=8
这个坐标即（2,8）
再确定一个x值，如3，就能确定y=3×3+2=11
即（3,11）把这两点连起，即图像
追问嗯好，很好，能更详细点或者更都举例吗？谢谢了
追答例： 函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，
因为y=－2x＋4看成y=kx+b
所以k＜0，b＞0
所以一次函数图像是y随x增大而减小，即图像从左到右是向下的
因为b＞0
所以图像交于y的正半轴
所以图象经过一，二，四象限
图像交于y轴时，x=0
所以y=0+4=4
所以交y轴（0,4）
交x轴时，y=0
0=-2x+4
2x=4
x=2
所以交x轴（2,0）
所以与x轴交点到原点距离为2
与y轴交点到原点距离为4
所以面积为2×4÷2=4
它与两坐标轴围成的三角形面积为4
最后奉劝一句，函数非常重要，我现在上初三，学二次函数，比一次函数难多了！！！一次函数是基础，一定要好好学
有什么问题再问我，我虽算不上精通，但也算半个！！
最后再祝成绩越来越好O(∩_∩)O~
本回答被网友采纳