二次函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

关于二次函数y=ax²+bx+c
图像的三特征：开口方向 【a决定着形状，a的符号决定着开口方向，a的绝对值决定着开口大小】
对称轴 直线x= - b/2a
顶点 （- b/2a， 4ac-b²/4a)
函数的两性质：增减性 ① 若a ＞0
则x＜- b/2a时，y随x的增大而减小；x＞- b/2a时，y随x的增大而增大。
② 若 a＜0
则x＜- b/2a时，y随x的增大而增大；x＞- b/2a时，y随x的增大而减小。
最值 ① 若a ＞0 则 x= - b/2a时，y最小=（4ac-b²)/4a
② 若a＜0 则 x= - b/2a时，y最大=（4ac-b²)/4a

Answer 2

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 　　
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 　
　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 　　
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 　　
|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 　　
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。 　　
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于（0，c） 　　
6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 乘上虚数i，整个式子除以2a） 　　
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 　　
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

还可以参考：
http://zhidao.baidu.com/question/346897097.html?an=0&si=3&pt=360se%5Fik本回答被提问者采纳